Question

10．已知y=f（x）為二次函數，且f（0）=-5，f（-1）=-4，f（2）=-5，
（1）求此二次函數解析式．
（2）求函數f（x）在x∈[0，5]上的最大、最小值．

Answer 1

分析 （1）求出函數的對稱軸，設出函數的解析式，根據待定系數法求出二次函數的解析式即可；（2）求出函數單調區間，從而求出函數的最大值和最小值即可．

解答 解：（1）∵f（0）=-5，f（2）=-5，
∴對稱軸是x=1，
故設函數解析式是f（x）=a（x-1）²+k，
代入（0，-5），（-1，-4）得：
$\left\{\begin{array}{l}{a+k=-5}\\{4a+k=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{3}}\\{k=-\frac{16}{3}}\end{array}\right.$，
故f（x）=$\frac{1}{3}$（x-1）²-$\frac{16}{3}$；
（2）由（1）得：f（x）=$\frac{1}{3}$（x-1）²-$\frac{16}{3}$，
對稱軸x=1，f（x）在[0，1）遞減，在（1，5]遞增，
∴f（x）的最大值是f（5）=0，f（x）的最小值是f（1）=-$\frac{16}{3}$．

點評 本題考查了函數的單調性、最值問題，考查二次函數的性質，是一道中檔題．