Question

9．已知函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}+\frac{3}{4}，x≥2}\\{{{log}_2}x，0＜x＜2}\end{array}}$若函數g（x）=f（x）-k有兩個不同的零點，則實數k的取值范圍是（　　）

• A． 0＜k＜1
• B． k＞1
• C． $\frac{3}{4}$＜k＜1
• D． k＞1或k=$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由題意可得函數f（x）的圖象與直線y=k有二個不同的交點，結合圖象求出實數k的取值范圍．

解答 解：由題意可得函數f（x）的圖象與直線y=k有二個不同的交點，如圖所示：
故實數k的取值范圍是（$\frac{3}{4}$，1），
故選C．

點評 本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，體現了化歸與轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．