Question

設全集是實數集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}，
（1）當a=-4時，求A∪B；
（2）若（?_RA）∩B=B，求負數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當a=-4時，解一元二次不等式求得A 和B，再根據兩個集合的并集的定義求得 A∪B．
（2）由（?_RA）∩B=B，可得 B⊆（?_RA）．求得（?_RA）和 B，考查集合的端點值的大小關系可得 

-a

＜

1

2

，從而求得負數a的取值范圍．

解答：解：（1）當a=-4時，A={x|2x²-7x+3≤0}={x|

1

2

≤x≤3}，B={x|x²+a＜0}={x|x²＜4}={x|-2＜x＜2}，
∴A∪B={x|-2＜x≤3}．
（2）若（?_RA）∩B=B，則 B⊆（?_RA）．又（?_RA）={x|x＜

1

2

，或 x＞3}，且a＜0，∴B={x|-

-a

＜x＜

-a

}，
∴

-a

＜

1

2

，解得-

1

4

＜a＜0，即負數a的取值范圍為（-

1

4

，0）．

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，兩個集合的交集、并集、補集的運算，集合間的包含關系，屬于基礎題．