Question

設全集是實數集R，A={x|y=loga(x-1)+

3-x

}，B={x|2x+m≤0}，
（1）當m=-4時，求A∩B和A∪B；
（2）若（?_RA）∩B=B，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據題意，由對數函數的定義域，求出集合A；根據指數函數求得集合B，進而由交集和并集的意義，計算可得答案；
（2）由（1）可得集合A、B，由補集的運算可得?_RA，根據集合B為空集和不為空集進行分類討論，從而得出答案．

解答：解：（1）A：

x-1＞0 3-x≥0

⇒1＜x≤3；   B：2^x≤4⇒x≤2；----------（2分）
∴A∩B=（1，2]；   A∪B=（-∞，3]；-------------------------（4分）
（2）C_RA={x|x＞3或x≤1}，B⊆C_RA
①B=φ，m≥0----------------------------------------------（6分）
②B≠φ，m＜0，2^x≤-m，log₂（-m）≤1，log₂（-m）≤log₂20＜-m≤2，-2≤m＜0
綜合得：m≥-2--------------------------------------------------（8分）

點評：本題考查集合的運算，涉及參數的取值問題，注意對集合B進行討論，屬于中檔題．