Question

設全集是實數集R，A={x|

1

2

≤x≤3}，B={x|x²+a＜0}．
（1）當a=-4時，求A∩B和A∪B；
（2）若（?_RA）∩B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把a=-4代入集合B，求出集合B的解集，再根據交集和并集的定義進行求解；
（2）因為（C_RA）∩B=B，可知B⊆C_RA，求出C_RA，再根據子集的性質進行求解；

解答：解：（1）∵A=x|

1

2

≤x≤3，B=x|x2+a＜0，
當a=-4時，B={x|-2＜x＜2}，
則A∩B={x|

1

2

≤x＜2}，A∪B={x|-2＜x≤3}
（2）若（C_RA）∩B=B，則B⊆C_RA={x|x＞3或x＜

1

2

}，
1°、當a≥0時，B=∅，滿足B⊆C_RA．
2°當a＜0時，B={x|-

-a

＜x＜

-a

}，
又 B⊆C_RA，
則

-a

≤

1

2

⇒-

1

4

≤a＜0．
綜上，a≥-

1

4

．

點評：此題主要考查交集和并集的定義以及子集的性質，是一道基礎題，解題過程中用到了分類討論的思想；