Question

設全集是實數集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}．
（1）當a=-4時，求A∩B和A∪B；
（2）若（?_RA）∩B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）A={x|

1

2

≤x≤3}，當a=-4時，B={x|-2＜x＜2}，由此能求出A∩B和A∪B．
（2）?_RA={x|x＜

1

2

或x＞3}，當（?_RA）∩B=B時，B⊆?_RA，由此進行分類討論能夠求出實數a的取值范圍．

解答：解：（1）∵A={x|

1

2

≤x≤3}，
當a=-4時，B={x|-2＜x＜2}，
∴A∩B={x|

1

2

≤x＜2}，
A∪B={x|-2＜x≤3}．…（6分）
（2）?_RA={x|x＜

1

2

或x＞3}，
當（?_RA）∩B=B時，B⊆?_RA，
①當B=∅，即a≥0時，滿足B⊆?_RA；
②當B≠∅，即a＜0時，B={x|-

-a

＜x＜

-a

}，
要使B⊆?_RA，需

-a

≤

1

2

，解得-

1

4

≤a＜0．
綜上可得，實數a的取值范圍是a≥-

1

4

．…（12分）

點評：本題考查集合的交、并、補的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用．