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已知函數
(1)討論的奇偶性;
(2)判斷上的單調性并用定義證明。
(1)不具備奇偶性
(2)上單調遞增

試題分析:解:(1)函數的定義域為關于原點對稱。    1分
(1)方法1:         2分
,則,無解,不是偶函數     4分
,則,顯然時,為奇函數
綜上,當時,為奇函數;當時,不具備奇偶性  6分
方法2:函數的定義域為關于原點對稱。    1分
時,
為奇函數:       4分
時,,顯然
不具備奇偶性。     6分
(2)函數上單調遞增;   7分
證明:任取,則
    9分

從而,故,  11分
上單調遞增。    12分
點評:解決的關鍵是對于函數奇偶性和單調性概念的準確判定和運用,屬于基礎題。
練習冊系列答案
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已知是奇函數,且當時,,求時,的表達式。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數是定義在區間上的偶函數,且滿足
(1)求函數的周期;
(2)已知當時,.求使方程上有兩個不相等實根的的取值集合M.
(3)記,表示使方程上有兩個不相等實根的的取值集合,求集合.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,ABCD是一塊邊長為100m的正方形地皮,其中AST是一半徑為90m的扇形小山,其他部分都是平地.一開發商想在平地上建一個矩形停車場,使矩形的一個頂點P在弧ST上,相鄰兩邊CQ,CR落在正方形的邊BC,CD上,求矩形停車場PQCR的面積S的最大值和最小值(結果取整數).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數都是奇函數,上有最大值5,則上有最小值__________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=f(x+2),當x∈[3,5]時,f(x)=2﹣|x﹣4|,則(  )
A.B.
C.D.

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已知是偶函數,且當時,,則當時,=     .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(05福建卷)是定義在R上的以3為周期的偶函數,且
則方程=0在區間(0,6)內解的個數的最小值是 (   )
A.5B.4C.3D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數是定義在上的奇函數,給出下列命題:
(1)
(2)若在 [0, 上有最小值 -1,則上有最大值1;
(3)若在 [1, 上為增函數,則上為減函數;
(4)若時,; 則時,
其中正確的序號是:                  

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