Question

已知直線l：y=x+2，一個圓的圓心C在x軸上且該圓與y軸相切，該圓經過點A（-1，2）．則圓C的方程為

 

；直線l被圓截得的弦長等于

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程,直線與圓相交的性質

專題：直線與圓

分析：設出圓C的方程，根據題意求出圓C的標準方程，再求出圓心C到直線l的距離d，利用勾股定理求出l被圓C所截得弦長．

解答： 解：根據題意，畫出圖形，如圖所示；
設圓C的方程為（x-a）²+y²=r²（a＜0），
則r=-a，
又圓C過點A（-1，2），
則（-1-a）²+2²=a²，
解得a=-

5

2

，
∴r=

5

2

；
∴圓C的標準方程為(x+

5

2

)2+y²=

25

4

；
又圓心C到直線l：y=x+2的距離為
d=

|- 5 2 +2|

2

=

2

4

，
∴直線l被圓C所截得弦長為
2

r2-d2

=2

( 5 2 )2-( 2 4 )2

=2×

7 2

4

=

7 2

2

．
故答案為：(x+

5

2

)2+y²=

25

4

，

7 2

2

．

點評：本題考查了直線與圓的方程的應用問題，解題時應畫出圖形，結合圖形解答問題，是基礎題．