【題目】已知雙曲線E：
－
＝1(a>0，b>0)的右頂點為A，O為坐標原點，M為OA的中點，若以AM為直徑的圓與E的漸近線相切，則雙曲線E的離心率等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】中國古代數學經典《數書九章》中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽馬
中，底面ABCD是矩形.
平面
，
，
，以
的中點O為球心，AC為直徑的球面交PD于M（異于點D），交PC于N（異于點C）.
（1）證明：
平面
，并判斷四面體MCDA是否是鱉臑，若是，寫出它每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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【題目】楊輝三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列.中國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現了楊輝三角.在歐洲，帕斯卡在1654年也發現了這一規律，所以這個表又叫做帕斯卡三角形.楊輝三角是中國古代數學的杰出研究成果之一，它把二項式系數圖形化，把組合數內在的一些代數性質直觀地從圖形中體現出來，是一種離散型的數與形的結合.
第0行 | 1 |
第1行 | 1 1 |
第2行 | 1 2 1 |
第3行 | 1 3 3 1 |
第4行 | 1 4 6 4 1 |
第5行 | 1 5 10 10 5 1 |
第6行 | 1 6 15 20 15 6 1 |
（1）記楊輝三角的前n行所有數之和為
，求的通項公式；
（2）在楊輝三角中是否存在某一行，且該行中三個相鄰的數之比為
？若存在，試求出是第幾行；若不存在，請說明理由；
（3）已知n，r為正整數，且
.求證：任何四個相鄰的組合數
，
，
，
不能構成等差數列.
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【題目】設函數
.
（1）若
，求函數
在
處的切線方程；
（2）若函數在
和
處有兩個極值點，其中
，
.
（i）求實數
的取值范圍；
（ii）若
（e為自然對數的底數），求
的最大值.
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【題目】
在平面直角坐標系
中，橢圓
：
的右焦點為
（
，
為常數），離心率等于0.8，過焦點
、傾斜角為
的直線
交橢圓于
、
兩點．
⑴求橢圓的標準方程；
⑵若
時，
，求實數；
⑶試問
的值是否與的大小無關，并證明你的結論．
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【題目】（本小題滿分12分）如圖，在多面體
中，底面
是邊長為
的的菱形， 
，四邊形
是矩形，平面
平面
， 
， 
和
分別是
和
的中點．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
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【題目】已知函數
是定義在R上的偶函數，且當
時，
（
）.
（1）當
時，求的表達式：
（2）求在區間
的最大值
的表達式；
（3）當
時，若關于x的方程
（a，
）恰有10個不同實數解，求a的取值范圍.
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【題目】如圖，在空間之間坐標系
中，四棱錐
的底面
在平面
上，其中點
與坐標原點
重合，點
在
軸上，
，
，頂點
在
軸上，且
，
.
（1）求直線
與平面
所成角的大小；
（2）設
為
的中點，點
在
上，且
，求二面角
的正弦值.
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