Question

某工廠生產甲、乙兩種產品，計劃每天生產量不少于15 t，已知生產甲產品1 t需煤9 t，電力4 kw·h,勞力3個；生產乙產品1 t需煤4 t，電力5 kw·h，勞力10個；甲產品每1 t利潤7萬元，乙產品每1 t利潤12萬元；但每天用煤不超過300 t，電力不超過200 kw·h，勞力只有300個.問每天各生產甲、乙兩種產品多少，能使利潤總額達到最大？

Answer 1

解析：將已知數據列成表，如下表所示：

設每天生產甲、乙兩種產品分別為x t、y t，利潤總額為z萬元，那么9x+4y≤300,

目標函數z=7x+12y.

作出以上不等式的可行域，如圖.

目標函數為z=7x+12y，變形為y=-x+，得到斜率為-，在y軸上的截距為，且隨z變化的一組平行直線.

由圖可以得到，當直線經過可行域上的點A時，截距最大，z最大.

解方程組得A點坐標為(20,24)，

所以z_max=7×20+12×24=428(萬元).

答：生產甲、乙兩種產品分別為20 t、24 t時，利潤總額最大.