Question

某工廠生產甲、乙兩種產品．已知生產一噸甲產品、一噸乙產品所需要的煤、電以及產值如表所示；

	用煤（噸）	用電（千瓦）	產值（萬元）
生產一噸甲種產品	7	2	8
生產一噸乙種產品	3	5	11

又知道國家每天分配給該廠的煤和電力有限制，每天供煤至多56噸，供電至多45千瓦．問該廠如何安排生產，才能使該廠日產值最大？最大的產值是多少？

Answer 1

分析：求得線性約束條件

7x+3y≤56 2x+5y≤45 x≥0 y≥0

，目標函數為z=8x+11y，作出可行域，根據圖象即可求得結論．

解答：解：設每天生產甲種產品x噸，乙種產品y噸．
依題意可得線性約束條件

7x+3y≤56 2x+5y≤45 x≥0 y≥0

  …（5分）
目標函數為z=8x+11y，…（7分）
作出線性約束條件所表示的平面區域如圖所示…（10分）
將z=8x+11y變形為y=-

8

11

x+

z

11

當直線y=-

8

11

x+

z

11

在縱軸上的截距

z

11

達到最大值時，
即直線y=-

8

11

x+

z

11

經過點M時，z也達到最大值．
由

7x+3y=56 2x+5y=45

得M點的坐標為（5，7）…（12分）
所以當x=5，y=7時，z_max=5×8+7×11=117   …（13分）
因此，該廠每天生產甲種產品5噸，乙種產品7噸，才能使該廠日產值最大，最大的產值是117萬元．…（14分）

點評：本題考查線性規劃知識的運用，考查數形結合的數學思想，考查學生利用數學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．