Question

18、某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有A、B兩個等級，對每種產品，兩道工序的加工結果都為A級時，產品為一等品，其余均為二等品
（1）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示，分別求生產的甲、乙產品為一等品的概率P_甲、P_乙；
（2）已知一件產品的利潤如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（1）的條件下，分別求甲、乙兩種產品利潤的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：（1）每種產品都是經過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，應用相互獨立事件同時發生的概率公式可以得到
（2）由題意得到兩個變量的取值，做出對應事件的概率，寫出分布列，求出期望．

解答：解：（1）∵每種產品都是經過第一和第二工序加工而成，
兩道工序的加工結果相互獨立，
∴應用相互獨立事件同時發生的概率公式可以得到
P甲=0.8×0.85=0.68，
P乙=0.75×0.8=0.6．
（2）由題意知ξ的取值是2.5，5
η的取值是1.5，，2.5，
∴隨機變量ξ、η的分布列如下：
P（ξ=2.5）=0.32
P（ξ=5）=0.68
P（η=2.5）=0.6
P（η=1.5）=0.4
∴Eξ=5×0.68+2.5×0.32=4.2，
Eη=2.5×0.6+1.5×0.4=2.1

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指兩事件發生的概率互不影響，而對立事件是指同一次試驗中，不會同時發生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時，往往先求它的對立事件的概率．