Question

【題目】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān).炮彈的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).

（1）求炮的最大射程；

（2）若規(guī)定炮彈的射程不小于6千米，設(shè)在此條件下炮彈射出的最大高度為，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）10千米；（2）.

【解析】

（1）在中，令，求出，利用基本不等式，即可求得炮的最大射程；

（2）利用配方法，求得炮彈射出的最大高度為，根據(jù)炮彈的射程不小于6千米，確定的范圍，即可求的最小值．

解：（1）在中，令，得.

由實(shí)際意義和題設(shè)條件知，.

∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

∴炮的最大射程是10千米.

（2）∵炮彈的射程不小于6千米，∴，

∴.

，

∴，

∴，

又在上單調(diào)遞增，

∴的最小值為.