Question

如下圖所示，由若干個點組成形如三角形的圖形，每條邊（包括兩個端點）有n（n＞1，n∈N）個點，每個圖形總的點數(shù)記為a_n，則=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖象的規(guī)律可求出通項公式a_n=3n-3，故有=，故要求的式子 =+ …+，用裂項法求出它的值．
解答：解：由所給的圖形可得，三角形的每個邊有n個點，把每個邊的點數(shù)相加得3n，這樣角上的點數(shù)被重復計算了一次，
故第n個圖形的點數(shù)為3n-3，即a_n=3n-3，故 ==．
∴=++…+
=1-++ …+=1-=．
故選A．
點評：本題主要考查簡單的和清推理，求等差數(shù)列的通項公式，用裂項法對數(shù)列進行求和，屬于中檔題．