Question

如果在（

3	x

+

1

2x

）ⁿ的展開式中，二項式系數之和為256，那么展開式中的常數項是 ______．

Answer 1

∵在（

3	x

+

1

2x

）ⁿ的展開式中，二項式系數之和是2ⁿ
∵二項式系數之和為256，
∴2ⁿ=256，
∴n=8
∴T_r+1=

C

r8

(

1

2

)rx

8-4r

3

，
∵

8-4r

3

=0
∴r=2
∴展開式中的常數項是

C

28

(

1

2

)2=7．
故答案為：7