Question

如果在（

3	x

+

1

2x

）ⁿ的展開式中，二項式系數之和為256，那么展開式中的常數項是

 

．

Answer 1

分析：根據所給的二項式系數之和為256，得到n的值，寫出二項式的通項，因為要求常數項，所以使得通項式的x的指數是0，得到r的值，把r的值代入前面所寫的通項，得到展開式中的常數項．

解答：解：∵在（

3	x

+

1

2x

）ⁿ的展開式中，二項式系數之和是2ⁿ
∵二項式系數之和為256，
∴2ⁿ=256，
∴n=8
∴T_r+1=

C

r 8

(

1

2

)rx

8-4r

3

，
∵

8-4r

3

=0
∴r=2
∴展開式中的常數項是

C

2 8

(

1

2

)2=7．
故答案為：7

點評：本題是一個二項展開式的特掙項的求法．還考到二項式系數之和的特點，解本題時容易公式記不清楚導致計算錯誤，所以牢記公式．它是經常出現的一個客觀題．