Question

定義在[-2，2]上的奇函數f（x），當x≥0時，f（x）單調遞減，若f（1-m）+f（m）＜0成立，求m的取值范為

[-1，2]

．

Answer 1

分析：利用函數的奇偶性和函數單調性之間的關系求不等式的解．

解答：解：因為函數f（x）是奇函數，所以由f（1-m）+f（m）＜0
得f（m）＜-f（1-m）=f（m-1），
因為x≥0時，f（x）單調遞減，
所以當x∈[-2，2]上也單調遞減．
所以有

-2≤m≤2 -2≤m-1≤2 m＞m-1

，即

-2≤m≤2 -1≤m≤3

，
所以-1≤m≤2．
即m的取值范為[-1，2]．
貴答案為：[-1，2]．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，比較綜合．注意定義域對變量范圍的限制．