Question

定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f （x）在區(qū)間[一2，0]上單調(diào)遞增．若f（2一m）＜f（m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由f （x）在[-2，2]是偶函數(shù)，將f（2一m）＜f（m）轉(zhuǎn)化為：f（|2一m|）＜f（|m|），再由f （x）在區(qū)間[一2，0]上單調(diào)遞增，得到f （x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減從而有

|2-m|＜2 |m|＜2 |2-m|＞|m

求解．

解答：解：∵f （x）在[-2，2]是偶函數(shù)
∴f（2一m）＜f（m）轉(zhuǎn)化為：f（|2一m|）＜f（|m|），
又∵f （x）在區(qū)間[一2，0]上單調(diào)遞增
∴f （x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減
∴

|2-m|＜2 |m|＜2 |2-m|＞|m

解得：0≤m＜1
故答案為：0≤m＜1

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用，同時，還考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．