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(本小題滿分13分)
設數列滿足為實數
(Ⅰ)證明:對任意成立的充分必要條件是
(Ⅱ)設,證明:;
(Ⅲ)設,證明:

見解析

(1) 必要性: ,
 ,即
充分性:設,對用數學歸納法證明
時,.假設
,且
,由數學歸納法知對所有成立
(2) 設,當時,,結論成立
 時,

,由(1)知,所以 且  



(3)設,當時,,結論成立
時,由(2)知

 
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相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分) 已知數列{an}的前項和為Sn,且滿足a1=1,2Sn=nan+1(1)求an; (2)設bn= ,求b1+b2+…+bn

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知等差數列{an}的前n項和為,若,則=            

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數列{an}的前n項和為Sn, 且滿足條件:4S n =+ 4n – 1 , nÎN*.
(1) 證明:(a n– 2)2="0" (n ³ 2);(2) 滿足條件的數列不惟一,試至少求出數列{an}的的3個不同的通項公式 .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列的公差,且,則數列的前n項和取最大值時(  )
A.6B.5 C.5或6D.6或7

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義“等和數列”,在一個數列中,如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數,那么這個數列叫做等和數列,這個常數叫做該數列的公和。已知數列是等和數列且,公和為5,那么的值為_______,且這個數列前21項和的值為_______。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列滿足,求_______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是等差數列,若,則數列前8項的和為(     )
A.128B.80C.64D.56

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設等差數列的前項和為,若,則
A7         B. 6         C.  5         D.  4

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