Question

若不等式（a²-3）x²+5x-2＞0的解集為（

1

2

，2），則a的值為

±1

．

Answer 1

分析：先判斷（a²-3）＜0，且

1

2

，2是方程（a²-3）x²+5x-2=0的兩個根，利用韋達定理求出a的值，

解答：解：（1）∵不等式（a²-3）x²+5x-2＞0的解集為（

1

2

，2），
∴a²-3＜0，且

1

2

，2是方程（a²-3）x²+5x-2=0的兩個根，
∴

- 5 a2-3 = 5 2 -2 a2-3 =1

，解得a=±1，經驗證，滿足題意．
故答案為±1

點評：本題考查的知識點是一元二次不等式的解法，及三個二次之間的關系，其中根據三個二次之間的關系求出a的值，是解答本題的關鍵．