Question

若不等式x²-2x+3≤a²-2a-1在R上的解集是空集，則a的取值范圍是（　　）

A．-1≤a≤3

B．-3＜a＜1

C．-1＜a＜3

D．-3≤a≤1

Answer 1

分析：先將x²-2x+3≤a²-2a-1轉化為x²-2x-a²+2a+4≤0，根據開口向上的一元二次不等式小于等于0的解集為空集，可得到△＜0，列出關于a的不等式，即可得a的范圍．

解答：解：∵x²-2x+3≤a²-2a-1，
∴x²-2x-a²+2a+4≤0，
∵不等式x²-2x+3≤a²-2a-1在R上的解集是空集，
∴x²-2x-a²+2a+4≤0在R上的解集是空集，
∴△=（-2）²-4（-a²+2a+4）＜0，即a²-2a-3＜0，
解得，-1＜a＜3．
故選C．

點評：本題主要考查了一元二次不等式的解法、二次函數的圖象，考查了對基礎知識的靈活運用，在解決二次函數的有關問題時，一般會應用數形結合的思想解題．屬于基礎題．