Question

若函數y=

x3

3

-x²+1（0＜x＜2）圖象上任意點處切線的斜率為k，則k的最小值是（　　）

• A．-1
• B．0
• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由函數y=

x3

3

-x²+1，0＜x＜2，知y′=x²-2x=（x-1）²-1≥-1，由此能求出k的最小值．

解答：解：∵函數y=

x3

3

-x²+1，0＜x＜2
∴y′=x²-2x=（x-1）²-1≥-1，
∵函數y=

x3

3

-x²+1（0＜x＜2）圖象上任意點處切線的斜率為k，
∴當x=1時，k取最小值-1．
故選A．

點評：本題考查導數的幾何意義的應用，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答，注意配方法的合理運用．