Question

（2012•大連模擬）若函數y=

x3

3

-x2+1(0＜x＜2)的圖象上任意點處切線的傾斜角為α，則α的最小值是（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  6

• C．

  5π

  6

• D．

  3π

  4

Answer 1

分析：對函數求導y′=x²-2x=（x-1）²-1，由0＜x＜2可求導數的范圍，進而可求傾斜角的范圍

解答：解：y′=x²-2x=（x-1）²-1
∵0＜x＜2
∴當x=1時，y′最小-1，當x=0或2時，y′=0
∴-1＜y′＜0
即-1≤tanα＜0
∴

3π

4

≤α＜π即傾斜角的最小值

3π

4

故選D．

點評：本題考查導數的幾何意義：導數在切點處的值是曲線的切線斜率．