Question

若函數(shù)y=

x3

3

-x2+1(0＜x＜2)的圖象上任意點處切線的傾斜角為a，則a的最小值是

3π

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得值導函數(shù)即為切線斜率，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出導函數(shù)的范圍，進而可求傾斜角的范圍．

解答：解：y′=x²-2x=（x-1）²-1
∵0＜x＜2
∴當x=1時，y′最小-1，當x=0或2時，y′=0
∴-1＜y′＜0
即-1≤tanα＜0
∴

3π

4

≤α＜π即傾斜角的最小值

3π

4

故答案為：

3π

4

．

點評：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義：導數(shù)在切點處的值是曲線的切線斜率，同時考查了斜率與傾斜角之間的關系，屬于基礎題．