Question

知圓C方程：x²+y²-8x+15=0，直線l方程：y=kx-2
①若l與圓相切，求K的值；
②若l上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，求K的取值范圍．

Answer 1

考點：直線和圓的方程的應用

專題：直線與圓

分析：①根據直線與圓相切得出：

|4k-2|

k2+1

=1，
②根據題意得出可知圓心O（4，0），到直線y=kx-2的距離d≤2，即

|4k-2|

k2+1

≤2，求解即可．

解答： 解：①∵圓C方程：x²+y²-8x+15=0，
∴圓心O（4，0），半徑r=1，
∵直線l方程：y=kx-2，若l與圓相切，
∴

|4k-2|

k2+1

=1，
即k=

8+ 19

15

或k=

8- 19

15

，
②∵若l上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，
∴可知圓心O（4，0），到直線y=kx-2的距離d≤2，
即

|4k-2|

k2+1

≤2，
解得：0≤k≤

4

3

，
故k的取值范圍：0≤k≤

4

3

，

點評：本題綜合考察了直線與圓．圓與圓的位置關系，結合不等式求解問題，屬于中檔題，關鍵是列出不等式．