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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
=1，那么c等于（　　）
A、2
B、
2
C、
3
D、4
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由
AB
•
AC
=
BA
•
BC
=1，轉化為一個三角方程，解方程即可證明：A=B，再結合余弦定理，可構造一個關于c的方程，解方程易求c值．
解答： 解：∵
AB
•
AC
=
BA
•
BC
=1，
∴bccosA=accosB，即bcosA=acosB
由正弦定理得sinBcosA=sinAcosB
∴sin（A-B）=0
∵-π＜A-B＜π
∴A-B=0，∴A=B
∵
AB
•
AC
=1，∴bccosA=1
由余弦定理得bc•
b2+c2-a2
2bc
=1，即b2+c2-a2=2
∵由A=B
得a=b，∴c2=2，∴c=
2
；
故選B．
點評：本題考查了向量數量積以及正弦定理和余弦定理的運用，在判斷三角形形狀時，要注意對角的范圍進行分析，即求角的大小需要兩個條件：該角的一個三角函數值和該角的范圍，缺一不可，正、余弦定理是解三解形必用的數學工具．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+1開口向上，g（x）=log 
1
2
f（x）．
（1）令b=-3，若g（x）在x∈[1，2]上單凋遞減，求a的取值范圍；
（2）若f（x+2）為偶函數，定義區間[m，n]的長度為n-m，問是否存在常數a，使得函數y=f（x）在區間[a，3]且a≥1的值域為D，且D的長度為10-a2？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

知圓C方程：x2+y2-8x+15=0，直線l方程：y=kx-2
①若l與圓相切，求K的值；
②若l上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，求K的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正四棱錐V-ABCD可繞著AB任意旋轉，CD∥平面α．若AB=2，VA=
5
，則正四棱錐V-ABCD在面α內的投影面積的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2，左右焦點為F1、F2，過右焦點F2的直線l交橢圓于A、B兩點，且△ABF2的周長為8．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若△ABF1的面積為
12
2
7
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
的夾角是45°，則向量2
a
與-
b
的夾角是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，半圓的直徑AB=6，C是半圓上的一點，D、E分別是AB、BC上的點，且AD=1，BE=4，DE=3．
（1）求證：
AC
∥
DE
；
（2）求|
AC
|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等差數列，b=2．
（1）求△ABC面積的最大值；
（2）求sinAsinC的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A≠∅，且A∩B=∅，則B=∅．
 
（判斷對錯）

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同步練習冊答案
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