Question

一臺機器可以按各種不同的速度運轉，其生產的物件有一些會有問題，每小時生產有問題物件的多寡，隨機器運轉的速度而變化，下面表格中的數據是幾次試驗的結果．

速度(轉/秒)	每小時生產有問題物件數
8	5
12	8
14	9
16	11

(1)求出機器速度影響每小時生產有問題物件數的回歸直線方程；

(2)若實際生產中所允許的每小時最大問題物件數為10，那么機器的速度不得超過多少轉/秒？

 

Answer 1

【答案】

(1) y＝0.7286x－0.8575；(2) 不能超過14.9019轉/秒

【解析】(1)利用公式,再根據求出,從而確定回歸直線方程.

（2）根據題目條件解不等式即可求出x的范圍.

解：(1)用x表示機器速度，y表示每小時生產有問題物件數，那么4個樣本數據為：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，則＝12.5，＝8.25.于是回歸直線的斜率為＝＝≈0.7286，＝－＝－0.8575，所以所求的回歸直線方程為y＝0.7286x－0.8575.

(2)根據公式＝0.7286x－0.8575，要使y≤10，則就需要0.7286x－0.8575≤10，x≤14.9019，即機器的旋轉速度不能超過14.9019轉/秒．