Question

一種機器可以按各種不同速度運轉,其生產物件中有一些含有缺點,每小時生產有缺點物件的多少隨機器運轉速度而變化,用x表示轉速(單位:r/s),用y表示每小時生產的有缺點物件個數,現觀測得到(x,y)的4組值為(8,5),(12,8),(14,9),(16,11).

(1)假設y與x之間存在線性相關關系,求y與x之間的回歸直線方程;

(2)若實際生產中所容許的每小時最大有缺點物件數為10,則機器的速度不得超過多少?(精確到1)

Answer 1

解析:利用公式求出回歸方程,并解不等式.

解:(1)設回歸方程為y=a+bx,則

==12.5,==8.25,

=660,=438,

b=,

a=-b=8.25×12.5=,

∴所求回歸方程為y=+x.

(2)由y≤10,即+x≤10,得x≤≈15,

即機器速度不得超過15 r/s.