四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD.
已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=
，SA＝SB＝
(Ⅰ)證明：SA⊥BC；
(Ⅱ)求二面角S―AD―C的正切值；（13分）
新課標同步訓練系列答案
一線名師口算應用題天天練一本全系列答案科目：高中數學 來源：2015屆福建省高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.
（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點（端點除外），滿足
.（
）
①求證：對于任意的
，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在
，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省武漢市武昌區高三上學期期末調研測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐S － ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA ="AB=BC" =2，AD =1．M是棱SB的中點．
（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值；
（Ⅲ）設點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為
，求sin的最大值，
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科目：高中數學 來源：2011年遼寧省高一第三次月考數學試卷 題型：選擇題
在正四棱錐S－ABCD中，E是BC的中點，P點在側面
內及其邊界上運動，并且總是保持PE
AC.則動點P的軌跡與△SCD組成的相關圖形最有可能的是(
).
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科目：高中數學 來源：2010年龍東南六校高一下學期期末聯考數學卷 題型：解答題
（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點。
（Ⅰ）求證：EF∥平面SAD；
（Ⅱ）設SD＝2CD，求二面角A－EF－D的正切值；
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，垂足為
，連結
，由側面
底面
，得
底面
因為
，所以
，
又
，故
為等腰直角三角形，
，
，得
．（6分）
，
，
，
，得
，
，∴
（13分）
