Question

（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱SD⊥底面ABCD，E、F分別是AB、SC的中點。

（Ⅰ）求證：EF∥平面SAD；

（Ⅱ）設SD＝2CD，求二面角A－EF－D的正切值；

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）略

（Ⅱ）

【解析】（I）作交于點，則為的中點．

　　連結，又，

　　故為平行四邊形．

　　，又平面平面．

　　所以平面。………………………………………4分

　　（II）不妨設，則為等腰直角三角形．

　　取中點，連結，則．

　　又平面，所以，而，

　　所以面．

　　取中點，連結，則．

　　連結，則．

　　故為二面角的平面角，正切值為

　　．…..……………………..10分