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設，其中. 若對一切

恒成立，則     

 

① ；

② ；

③ 既不是奇函數也不是偶函數；

④ 的單調遞增區間是；

⑤ 經過點的所有直線均與函數的圖象相交函數的圖象相交．

以上結論正確的是__________________（寫出所有正確結論的編號）．  

 

【答案】

①  ③  ⑤

【解析】由題意知是函數y=f(x)的最大值或最小值.,

,

對于①:顯然正確.

對于②:

,因為,

所以,所以,顯然錯誤.

對于③：顯然f(x)的圖像即不關于原點對稱，也不關于y軸對稱.所以f(x)是非奇非偶函數.正確.

對于④: 當k不能確定奇偶，所以本小題是錯誤的。

對于⑤:當x=a時，,

又因為,所以經過直線(a,b)點總與函數的圖像相交,正確.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
43
x3+ax-1（a∈R），其中f'（x）是f（x）的導函數．
（Ⅰ）若曲線f（x）在點（1，f（x））處的切線與直線2x-y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）設g（x）=f'（x）-ax-4，若對一切|a|≤1，都有g（x）＜0恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，其中a為實數．
（1）設t＞0為常數，求函數f（x）在區間[t，t+2]上的最小值；
（2）若對一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•成都二模）記（bn）i=i+
1
2
+log2
i
n+1-i
，其中i，n∈N*，i≤n，如（bn）3=3+
1
2
+log2
3
n+1-3
，令Sn=（bn）1+（bn）2+（bn）3+…+（bn）n．
（I）求（bn）1+（bn）n的值；   
（Ⅱ）求Sn的表達式；
（Ⅲ）已知數列{an}滿足Sn•an=1，設數列{an}的前n項和為Tn，若對一切n∈N*，不等式
11λ-3n2
(n+1)(n+2)
≤11(Tn-
3
2
)恒成立，求實數λ的最大值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省鶴崗一中高一（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若對一切x∈R恒成立，則
①；
②；
③f（x）既不是奇函數也不是偶函數；
④f（x）的單調遞增區間是；
⑤存在經過點（a，b）的直線與函數f（x）的圖象不相交．
以上結論正確的是    （寫出所有正確結論的編號）．

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科目：高中數學 來源：2008年北京市朝陽區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數+ax-1（a∈R），其中f'（x）是f（x）的導函數．
（Ⅰ）若曲線f（x）在點（1，f（x））處的切線與直線2x-y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）設g（x）=f'（x）-ax-4，若對一切|a|≤1，都有g（x）＜0恒成立，求x的取值范圍．

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