已知：如圖，點(diǎn)
在
上，
，
平分
，交于點(diǎn)
．求證：
為等腰直角三角形．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，AC為
的直徑，D為
的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：AB∥DE；
（Ⅱ）求證：2AD·CD＝AC·BC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)E，GC，GD是圓O的切線，點(diǎn)F在DG的延長(zhǎng)線上，且
。求證：
（Ⅰ）D、E、C、F四點(diǎn)共圓； （Ⅱ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
幾何證明選講.
如圖，直線
過圓心
，交⊙于
，直線
交⊙于
(不與
重合)，直線
與⊙相切于
,交于
,且與垂直，垂足為
,連結(jié)
.
求證：(1)
;
(2)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，
且BC
AE=DCAF,B、E、F、C四點(diǎn)共圓.
（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；
（Ⅱ）若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知點(diǎn)M在菱形ABCD的BC邊上，連結(jié)AM交BD于點(diǎn)E，過菱形ABCD的頂點(diǎn)C作CN∥AM，分別交BD、AD于點(diǎn)F、N，連結(jié)AF、CE．判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D，E，求線段AE的長(zhǎng)．
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為直徑，再通過角的關(guān)系證明
即可.
，得
． 2分
，同理
． 4分
． 6分
． 8分
與圓
相切于點(diǎn)
,直徑 
，連結(jié)
交
于點(diǎn)
.
；
.
為圓
的切線，切點(diǎn)為
，直徑
，連接
交
于點(diǎn)
.
；
.