Question

　　如圖：已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，AB＝AC，F為棱BB₁上一點，BF∶FB₁＝2∶1，BF＝BC＝2a。

　　（I）若D為BC的中點，E為AD上不同于A、D的任意一點，證明EF⊥FC₁；

　　（II）試問：若AB＝2a，在線段AD上的E點能否使EF與平面BB₁C₁C成60°角，為什么？證明你的結論

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：（I）連結DF，DC1， 　　∵三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱， 　　∴CC1⊥平面ABC， 　　∴平面BB1C1C⊥平面ABC 　　∵AB＝AC，D為BC的中點， 　　∴AD⊥BC，AD⊥平面BB1C1C　　∴DF為EF在平面BB1C1C上的射影， 　　在△DFC1中， 　　∵DF2＝BF2＋BD2＝5a2， 　　， 　　∴，∴DF⊥FC1 　　FC1⊥EF　　　　　　　　　　   　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   　　（II）∵AD⊥平面BB1C1C， 　　∴∠DFE是EF與平面BB1C1C所成的角　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　在△EDF中，若∠EFD＝60°， 　　則， 　　∴， 　　∴E在DA的延長線上，而不在線段AD上　　　　　　　　　　　　　　　　  　　故線段AD上的E點不能使EF與平面BB1C1C成60°角。