Question

19．m，n是空間兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，下面有四個命題：
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β
其中真命題的個數是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 用線面、面面垂直和平行的定理，結合長方體進行判斷．

解答 解：①為真命題，因n∥β，α∥β，所以在α內有n與平行的直線，又m⊥α，則m⊥n；
②為假命題，α∥β，m⊥α⇒m⊥β，因為m⊥n，則可能n?β；
③為假命題，因m⊥n，α∥β，m∥α，則可能n?β且m?β；
④為真命題，m⊥α，α∥β，得m⊥β，因m∥n，則n⊥β；
故選B．

點評 本題考查了線面、面面垂直和平行的定理，來確定線線、線面垂直和平行的關系；是基礎題．