【題目】設函數
，
.
（1）求
的定義域；
（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，請把它求出來；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）存在，
時，
既無最大值又無最小值；
時，有最大值
，但沒有最小值.
【解析】
（1）根據的解析式中真數位置大于
，得到關于
的不等式組，解出答案，得到定義域；（2）對整理，分類討論內層函數
的單調性和最值，然后由復合函數的單調性得到的最值，得到答案.
（1）因為函數
，
.
所以
，解得
而
，所以得
所以的定義域為.
（2）
，
設內層函數，
則外層函數
為增函數，
所以內層函數，
開口向下，軸為
，
因為，所以
，
所以，①當
，即時，
，函數
單調遞增，
，函數單調遞減，
所以
時，
，無最小值，
故在時，
，無最小值，
②
，即
時
函數在上單調遞減，無最大值也無最小值，
故無最大值也無最小值.
綜上所述，時，既無最大值又無最小值；時，有最大值，但沒有最小值.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】松江有軌電車項目正在如火如荼的進行中，通車后將給市民出行帶來便利，已知某條線路通車后，電車的發車時間間隔t（單位：分鐘）滿足
，市場調研測試，電車載客量與發車時間間隔t相關，當
時電車為滿載狀態，載客為400人，當
時，載客量會少，少的人數與
的平方成正比，且發車時間間隔為2分鐘時的載客為272人，記電車載客為
．
（1）求的表達式；
（2）若該線路分鐘的凈收益為
（元），問當發車時間間隔為多少時，該線路每分鐘的凈收益最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
．
（1）若
，且直線
是曲線
的一條切線，求實數
的值；
（2）若不等式
對任意
恒成立，求
的取值范圍；
（3）若函數
有兩個極值點
，
，且
，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
（
為常數）滿足條件
，且方程
有兩個相等的實數根.
(1)求函數
的解析式；
(2)是否存在實數
使函數的定義域和值域分別為
和
？如果存在，求出
的值;如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】進入12月以業，在華北地區連續出現兩次重污染天氣的嚴峻形勢下，我省堅持保民生，保藍天，各地嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”，某市交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的態度，隨機采訪了200名市民，將他們的意見和是否擁有私家車的情況進行了統計，得到如下的
列聯表：
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 90 | 20 | 110 |
有私家車 | 70 | 40 | 110 |
合計 | 160 | 60 | 220 |
(1)根據上面的列聯表判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“對限行的態度與是否擁有私家車有關”；
(2)為了了解限行之后是否對交通擁堵、環境染污起到改善作用，從上述調查的不贊同限行的人員中按是否擁有私家車分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪，求3人中至少有1人沒有私家車的概率.
附： 
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國慶期間，某旅行社組團去風景區旅游，若旅行團人數不超過20人，每人需交費用800元；若旅行團人數超過20人，則給予優惠：每多1人，人均費用減少10元，直到達到規定人數60人為止.旅行社需支付各種費用共計10000元.
（1）寫出每人需交費用S關于旅行團人數
的函數；
（2）旅行團人數x為多少時，旅行社可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一年級學生全部參加了體育科目的達標測試,現從中隨機抽取40名學生的測試成績,整理數據并按分數段
進行分組,假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替,則得到體育成績的折線圖如圖.
(1)體育成績大于或等于70分的學生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級有1000名學生,試估計高一年級中“體育良好”的學生人數;
(2)為分析學生平時的體育活動情況,現從體育成績在
和
的樣本學生中隨機抽取2人,求在抽取的2名學生中,至少有1人體育成績在
的概率.
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