Question

【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假：

（1）任何有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；

（2）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，能使成立.

Answer 1

【答案】（1）至少有一個(gè)有理數(shù)不是實(shí)數(shù)，假命題;（2）任意一個(gè)實(shí)數(shù)，不能使成立.真命題

【解析】

（1）原命題為全稱命題，其否定為特稱命題，由此寫出原命題的否定.原命題是真命題，故其否定為假命題.（2）原命題為特稱命題，其否定為全稱命題，由此寫出原命題的否定.由于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不成立，故原命題是假命題，故其否定為真命題.

（1）根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知，原命題的否定為：至少有一個(gè)有理數(shù)不是實(shí)數(shù).由于有理數(shù)是實(shí)數(shù)，故原命題為真命題，其否定為假命題.（2）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題可知，原命題的否定為：任意一個(gè)實(shí)數(shù)，不能使成立.由于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不成立，所以原命題為假命題，那么它的否定就是真命題.