Question

【題目】已知，是函數的兩個相鄰的零點.

（1）求；

（2）若對任意，都有，求實數的取值范圍．

（3）若關于的方程在上有兩個不同的解，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

（1）先化簡，再根據函數的周期求出的值，從而得到的解析式；

（2）將問題轉化為，根據三角函數的性質求出的最大值，即可求出實數的取值范圍；（3）通過方程的解與函數圖象之間的交點關系，可將題意轉化為函數 的圖象與直線有兩個交點，即可由圖象求出實數的取值范圍．

（1）

。

由題意可知，的最小正周期，

∴，又∵，∴，

∴

（2）由得，，∴，

∵，∴，∴。

∴，即，

∴，所以

（3）原方程可化為

即，

由，得

時，，的最大值為2，

∴要使方程在上有兩個不同的解，即函數 的圖象與直線有兩個交點，由圖象可知，即，

所以