Question

15．已知函數(shù)f（x）=-x²+bln（x+1）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則b的取值范圍（　　）

• A． [0，+∞）
• B． [-$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-∞，0]
• D． （-∞，-$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 由題意知函數(shù)f（x）=-x²+bln（x+1）的定義域為（-1，+∞），f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則f'（x）在[0，+∞）上恒有f'（x）≤0即可．

解答 解：由題意知函數(shù)f（x）=-x²+bln（x+1）的定義域為（-1，+∞）；
則f'（x）=-2x+$\frac{x+1}$；
f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，則f'（x）在[0，+∞）上恒有f'（x）≤0；
所以：-2x+$\frac{x+1}$≤0⇒b≤2x（x+1）
令g（x）=2x（x+1），則g（x）在[0，+∞）上的最小值為g（0）=0：
所以b的取值范圍為：（-∞，0]
故選：C

點評 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性以及分離參數(shù)與轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用，屬中等題．