Question

10．給出下列8種圖象變換方法：
①圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$；
②圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍；
③圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$；
④圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的2倍；
⑤圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位；　　　　　
⑥圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位；
⑦圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位；　　　　　
⑧圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個單位．
請選擇上述變換方法中的部分變換方法并按照一定順序排列將函數y=sinx的圖象變換到函數$y=\frac{1}{2}sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}）$的圖象，要求寫出每一種變換后得到的函數解析式．（只需給出一種方法即可）．

Answer 1

分析 利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．

解答 解：將函數y=sinx的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，可得y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所得圖象的橫坐標變為原來的2倍，可得y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所得圖象的縱坐標變為原來的$\frac{1}{2}$倍，可得y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的圖象．
即按照⑥②③的順序進行．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．