Question

已知不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0對x∈R恒成立，則a的取值范圍是（　　）

• A．a≤-2
• B．-2＜a＜

  6

  5

• C．-2≤a＜

  6

  5

• D．-2≤a＜2

Answer 1

分析：根據不等式ax²+bx+c＜0對x∈R恒成立，分為a=b=0，c＜0或a＜0，c＜0兩種情況，分類討論求出a的取值范圍，綜合討論結果，可得答案．

解答：解：當a=-2時，不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0可化為-1＜0，恒成立；
當a=2時，不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0可化為4x-1＜0，不恒成立；
當a≠±2時，不等式（a²-4）x²x-1＜0恒成立
則

a2-4＜0 △=(a+2)2+4(a2-4)＜0

解得-2＜a＜

6

5

綜上所述，a的取值范圍是-2≤a＜

6

5

故選C

點評：本題考查的知識點是函數恒成立問題，其中熟練掌握不等式ax²+bx+c＜0對x∈R恒成立的充要條件是解答的關鍵，本題易忽略a=-2時，不等式也恒成立，而錯選B