Question

（2012•江蘇一模）選修4-5：不等式選講
已知a₁，a₂…a_n都是正數，且a₁•a₂…a_n=1，求證：(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n．

Answer 1

分析：利用基本不等式可得2+a_i=1+1+a_i≥3

3	ai

（1，2，3，…，n），將不等式兩邊相乘，結合a₁•a₂…•a_n=1，即可得到結論．

解答：證明：因為a₁是正數，所以2+a₁=1+1+a₁≥3

3	a1

，…（5分）
同理2+a_i=1+1+a_i≥3

3	ai

（2，3，…，n），
將上述不等式兩邊相乘，得(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n•

2	a1a2…an

，
因為a₁•a₂…•a_n=1，所以(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n．…（10分）

點評：本題考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．