Question

（2012•江蘇一模）選修4-2：矩陣與變換
在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ²+2ρcosθ-3=0上的動(dòng)點(diǎn)，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動(dòng)點(diǎn)，求AB的最小值．

Answer 1

分析：化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，則圓上的動(dòng)點(diǎn)A到直線上的動(dòng)點(diǎn)B的最小距離為圓心到直線的距離減去圓的半徑．

解答：解：由ρ²+2ρcosθ-3=0，得：x²+y²+2x-3=0，即（x+1）²+y²=4．
所以曲線是以（-1，0）為圓心，以2為半徑的圓．
再由ρcosθ+ρsinθ-7=0得：x+y-7=0．
所以圓心到直線的距離為d=

|-1-7|

2

=4

2

．
則圓上的動(dòng)點(diǎn)A到直線上的動(dòng)點(diǎn)B的最小距離為4

2

-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．