Question

已知不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0對x∈R恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A．a≤-2
B．
C．
D．-2≤a＜2

Answer 1

【答案】分析：根據不等式ax²+bx+c＜0對x∈R恒成立，分為a=b=0，c＜0或a＜0，c＜0兩種情況，分類討論求出a的取值范圍，綜合討論結果，可得答案．
解答：解：當a=-2時，不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0可化為-1＜0，恒成立；
當a=2時，不等式（a²-4）x²-（a+2）x-1＜0可化為4x-1＜0，不恒成立；
當a≠±2時，不等式（a²-4）x²x-1＜0恒成立
則
解得
綜上所述，a的取值范圍是
故選C
點評：本題考查的知識點是函數恒成立問題，其中熟練掌握不等式ax²+bx+c＜0對x∈R恒成立的充要條件是解答的關鍵，本題易忽略a=-2時，不等式也恒成立，而錯選B