Question

5．已知變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y≤0\\ x+2y-9≤0\end{array}\right.$則x+3y的最大值是（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 12
• D． 13

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y≤0\\ x+2y-9≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+2y-9=0}\end{array}\right.$，解得A（1，4），
令z=x+3y，化為y=-$\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$．
由圖可知，當(dāng)直線y=-$\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$經(jīng)過A時(shí)，直線y=-$\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$在y軸上的截距最大，z有最大值為13．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．