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16.已知m、n是兩條不重合的直線,α、β是兩個不重合的平面,下列命題中正確的是( 。
A.若m∥n,m∥α,則n∥αB.若m、n?α,m∥β,n∥β,則α∥β
C.若m⊥α,n∥α,則m⊥nD.若m⊥α,α⊥β,m∥n,則n∥β

分析 利用空間位置關系的判斷及性質定理進行判斷或舉反例判斷.

解答 解:對于A,若n?平面α,顯然結論錯誤,故A錯誤;
對于B,假設α∩β=l,m∥n∥l,則m,n符合條件,但結論不成立,故B錯誤;
對于C,若n∥α,則存在直線l?α,使得l∥n,
∵m⊥α,∴m⊥l,又l∥n,∴m⊥n,故C正確;
對于D,若n?β,顯然結論不成立,故D錯誤.
故選C.

點評 本題考查了空間線面位置關系的性質與判斷,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

6.已知l、m表示直線,α、β、γ表示平面,下列條件中能推出結論正確的選項是( 。
條件:①l?α,α∥β;②α∥β,β∥γ;③l⊥α,α∥β;④l⊥m,l⊥α,m⊥β.
結論:a:l⊥β;b:α⊥β;c:l∥β;d:α∥γ.
A.①⇒c、②⇒d、③⇒a、④⇒bB.①⇒a、②⇒d、③⇒c、④⇒bC.①⇒b、②⇒d、③⇒a、④⇒cD.①⇒c、②⇒b、③⇒a、④⇒d

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

7.已知函數f(x)=x-(x+1)ln(x+1),g(x)=x-a(x2+2x)(a∈R)
(Ⅰ)求f(x)的最大值;
(Ⅱ)若當x≥0時,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

4.拋物線M:y2=ax的焦點F(1,0),過點K(-1,0)的直線l與M相交于A、B兩點.
(Ⅰ)求kAF+kBF的值;
(Ⅱ)求直線l的斜率k的取值范圍,使點F落在以AB為直徑的圓外.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

11.要得到函數y=sin(5x-$\frac{π}{4}$)的圖象,只需將函數y=cos5x的圖象( 。
A.向左平移$\frac{3π}{20}$個單位B.向右平移$\frac{3π}{20}$個單位
C.向左平移$\frac{3π}{4}$個單位D.向右平移$\frac{3π}{4}$個單位

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

1.如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=90°,AD∥BC,PE⊥平面ABCD,E在AD上,FD∥PE,BC=AE=PE,DE=DF=$\frac{1}{2}$BC.
(Ⅰ)求證:AB⊥EF;
(Ⅱ)求證:CF∥平面PAB.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

8.已知圓心為(3,4)的圓N被直線x=1截得的弦長為2$\sqrt{5}$.
(1)求圓N的方程;
(2)點B(3,-2)與點C關于直線x=-1對稱,求以C為圓心且與圓N外切的圓的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

5.已知變量x,y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-y≤0\\ x+2y-9≤0\end{array}\right.$則x+3y的最大值是(  )
A.4B.8C.12D.13

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

6.在等差數列{an}中,已知a3=3,a5=-3,則a7=-9.

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同步練習冊答案
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