Question

光明中學高三（1）班共有學生50名，其中男生30名，女生20名，采用分層抽樣的方法選出5人參加一個座談會．
（1）求選出的男、女同學的人數；
（2）座談會結束后，決定從這5名同學中選出2名同學作典型發言，求選出的2名同學中恰好有1名女同學的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統計

分析：（1）根據分層抽樣方法的特征，求出應抽取男同學數與女同學數各是多少；
（2）記選出的3名男同學為A、B、C，2名女同學為d，e，利用列舉法求出基本事件數，從而計算出概率．

解答： 解：（1）根據分層抽樣方法的特征，應抽取男同學數是5×

30

50

=3，
女同學數是5×

20

50

=2；（3分）
（2）記選出的3名男同學為A、B、C，2名女同學為d，e；
則從5人中選出2人，基本事件數是AB，AC，Ad，Ae，BC，Bd，Be，Cd，Ce，de共10種；
恰有1名女生的基本事件數是Ad，Ae，Bd，Be，Cd，Ce共6種；
∴恰有1名女生的概率是P=

6

10

=

3

5

．（6分）

點評：本題考查了分層抽樣方法的應用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題．