Question

已知向量

OZ

與

OZ1

關于x軸對稱，

j

=(0，1)，則滿足不等式

OZ

2+

j

•

ZZ1

≤0的點Z（x，y）的集合用陰影表示為（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用,直線與圓

分析：根據對稱，求得

OZ1

=（x，-y），有

ZZ1

=（0，-2y），由向量的數量積的坐標表示和性質，結合圓的方程，即可得到軌跡．

解答： 解：由于點Z（x，y），

OZ

=（x，y），
向量

OZ

與

OZ1

關于x軸對稱，

OZ1

=（x，-y），
即有

ZZ1

=（0，-2y），
由于

j

=(0，1)，則滿足不等式

OZ

2+

j

•

ZZ1

≤0，
即有x²+y²+0-2y≤0，
即x²+（y-1）²≤1，
即為圓心為（0，1），半徑為1的圓及圓內的部分，
故選A．

點評：本題考查平面向量的數量積的坐標表示，以及圓的方程，考查運算能力，屬于中檔題．