Question

已知數列{a_n}是等差數列，a₁=1，a₁+a₂+…+a₁₀=190．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{a_n}的前n項和S_n；
（3）當n是自然數時，不等式n²•a_n＜S_n是否有解？請說明理由．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）（2）利用等差數列的前n項和公式即可得出；
（3）由n²•a_n＜s_n得4n²-5n+1＜0，解出即可．

解答： 解：（1）∵數列{a_n}是等差數列，a₁=1，a₁+a₂+…+a₁₀=190．
∴10×1+

10×9

2

×d=190⇒d=4，
∴a_n=1+（n-1）×4=4n-3．
（2）sn=na1+

n(n-1)

2

d=n+

n(n-1)

2

×4=2n2-n
（3）由n²•a_n＜s_n得4n²-5n+1＜0，
∴

1

4

＜n＜1，又n為自然數，故n無解．

點評：本題考查了等差數列的前n項和公式、一元二次不等式的解法，屬于基礎題．