Question

直角三角形斜邊長為8，求面積和周長的最大值．

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應用

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：設直角三角形的直角邊分別為x，y；則x²+y²=64；利用基本不等式求最值．

解答： 解：設直角三角形的直角邊分別為x，y；
則x²+y²=64；
故周長x+y+8≤8+2

x2+y2 2

=8+8

2

，
（當且僅當x=y=4

2

時，等號成立），
故周長的最大值為8+8

2

；
面積S=

1

2

xy≤

1

2

•

x2+y2

2

=16，
（當且僅當x=y=4

2

時，等號成立），
故面積的最大值為16．

點評：本題考查了基本不等式在求最值中的應用，屬于中檔題．