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18.雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一條漸近線方程為$\sqrt{5}x-2y=0$,則雙曲線的離心率為$\frac{3}{2}$.

分析 根據題意,由雙曲線的方程可得其漸近線方程為y=±$\frac{a}$x,結合題意由所給的漸近線方程可得$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$,又由雙曲線離心率公式變形可得e2=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}$=1+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$,代入計算可得e的值,即可得答案.

解答 解:根據題意,雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的焦點在x軸上,則其漸近線方程為y=±$\frac{a}$x,
又由其一條漸近線方程為$\sqrt{5}x-2y=0$,即y=$\frac{\sqrt{5}}{2}$x,則有$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$,
其離心率e2=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}}{{a}^{2}}$=1+$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{9}{4}$,
則e=$\frac{3}{2}$;
故答案為:$\frac{3}{2}$.

點評 本題考查雙曲線的幾何性質,注意分析雙曲線的焦點位置.

練習冊系列答案
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